デスクトップアプリケーションではアカウントのパスワードでpush/pull出来なくなったとのが原因です。
github側の対応
二段回認証の設定を済ませていない場合は「Settings」→「Account security」から済ませておきます。
「Settings」→「Developer settings」→「Personal access tokens」からアクセストークンを作成します。”Select scopes”は”repo”だけ選択すればリポジトリ操作が出来るようです。表示されたトークンはメモしておきます。
Mac側の対応
Launchpadを起動して検索ウィンドウにkeyと入れるとキーチェーンアプリが表示されるのでクリックして起動し、検索ウィンドウにgitと入力されて表示された認証情報を削除します。
SourceTreeのアカウント設定で、認証方法がOAUTHとSSHになっている場合は、 BasicとSSHに変更しておきます。（アカウント設定は空欄でも問題ないとの情報あり）
適当なリポジトリでpush/pullするとパスワードを聞かれるので、メモしておいたトークンを入力すればOKです。
